ONCE 2025 - I

EVALUACION FINAL

📘 Ejercicios sobre Funciones Lineales y No Lineales en Situaciones Reales (30 en total)

---

🔷 A. Funciones Lineales (15 ejercicios)

1. Tarifa de taxi
   Una empresa de taxis cobra $6.000 como tarifa mínima más $1.500 por kilómetro.
   Ejercicio: Escribe la función del costo. ¿Cuánto cuesta un recorrido de 12 km?

2. Sueldo mensual
   Un trabajador gana un sueldo base de $1.000.000 más una comisión de $50.000 por cada venta.
   Ejercicio: Representa su salario con una función. ¿Cuánto gana con 8 ventas?

3. Carga de datos móviles
   Un plan prepago ofrece 100 MB diarios por $2.000.
   Ejercicio: Escribe la función del costo total por x días. ¿Cuánto costará 20 días de datos?

4. Costo de producción
   Una fábrica produce camisetas. El costo de producción es $200.000 fijo más $15.000 por unidad.
   Ejercicio: ¿Cuál es el costo por producir 100 camisetas?

5. Ahorro mensual
   Si alguien ahorra $100.000 cada mes, empezando desde cero...
   Ejercicio: ¿Qué función representa su ahorro? ¿Cuánto ahorra en 10 meses?

6. Recorrido en bicicleta
   Un ciclista recorre 20 km por hora.
   Ejercicio: ¿Qué distancia recorrerá en x horas?

7. Venta de entradas
   Una función de teatro cobra $25.000 por entrada.
   Ejercicio: ¿Qué función representa los ingresos por la venta? ¿Cuánto gana con 60 entradas?

8. Consumo de electricidad
   Una empresa cobra $10.000 de cuota fija y $300 por cada kWh.
   Ejercicio: Escribe la función del total a pagar. ¿Cuánto se paga por 120 kWh?

9. Transporte escolar
   El transporte cobra $100.000 mensual más $5.000 por cada kilómetro desde la casa del estudiante.
   Ejercicio: ¿Cuál es la función del costo mensual?

10. Tiempo de llenado de un tanque
    Un grifo llena un tanque a razón de 50 litros por minuto.
    Ejercicio: ¿Cuánto tarda en llenar 600 litros?

11. Costo de llamadas
    Una empresa telefónica cobra $200 por minuto.
    Ejercicio: Escribe la función del costo total según el tiempo hablado.

12. Carga de baterías
    Una batería se carga 10% cada hora.
    Ejercicio: Representa la función lineal. ¿Cuánto porcentaje tendrá en 5 horas?

13. Alquiler de bicicletas
    Alquilar una bicicleta cuesta $8.000 por hora.
    Ejercicio: ¿Cuál es el costo por 6 horas?

14. Pintura de una pared
    Un pintor cubre 12 m² por hora.
    Ejercicio: ¿Qué superficie puede pintar en 9 horas?

15. Temperatura en aumento
    La temperatura aumenta 2 °C por hora desde 15 °C.
    Ejercicio: ¿Cuál es la temperatura al cabo de 6 horas?

---

🔶 B. Funciones No Lineales (15 ejercicios)

---

📌 1. Cuadráticas

16. Altura de un objeto lanzado
    La función de altura es $h(t) = -5t^2 + 20t$.
    Ejercicio: ¿A qué altura máxima llega? ¿Cuándo toca el suelo?

17. Producción de fertilizante
    Una función cuadrática relaciona la producción: $P(x) = -2x^2 + 12x$.
    Ejercicio: ¿Cuál es la producción máxima? ¿Con cuánto fertilizante?

18. Ganancias de una tienda
    Las ganancias están dadas por $G(x) = -x^2 + 6x$.
    Ejercicio: ¿Para qué cantidad de productos se maximiza la ganancia?

---

📌 2. Exponenciales

19. Crecimiento de bacterias
    Una bacteria se duplica cada hora. Comienza con 100.
    Ejercicio: Escribe la función. ¿Cuántas habrá en 5 horas?

20. Devaluación de un vehículo
    Un auto pierde el 10% de su valor anualmente. Vale $50 millones.
    Ejercicio: ¿Cuál es su valor al cabo de 3 años?

21. Interés compuesto
    Un banco ofrece 3% mensual compuesto.
    Ejercicio: Si inviertes $1.000.000, ¿cuánto tendrás en 6 meses?

22. Temperatura de un objeto enfriándose
    La temperatura disminuye según una función exponencial desde 100 °C.
    Ejercicio: Propón la función si a los 10 minutos está a 60 °C. Estima a los 20 minutos.

---

📌 3. Racionales o inversas

23. Trabajo y obreros
    Si 4 obreros construyen una casa en 20 días, ¿cuántos días tarda si hay 10 obreros?
    Ejercicio: Usa una función inversa.

24. Velocidad y tiempo
    Un tren viaja 300 km. El tiempo depende de la velocidad: $t = \frac{300}{v}$.
    Ejercicio: ¿Qué tiempo tarda a 100 km/h?

25. Concentración de un medicamento
    La concentración sigue $C(t) = \frac{100}{t+1}$.
    Ejercicio: ¿Cuál es la concentración a las 2, 4 y 6 horas?

---

📌 4. Raíz cuadrada / logarítmicas

26. Velocidad de escape
    La velocidad mínima para escapar de un planeta depende de su masa $M$ como $v = k\sqrt{M}$.
    Ejercicio: Si $k = 3$, calcula $v$ para masas de 4, 9 y 16.

27. Intensidad sonora (decibeles)
    La intensidad sonora se mide con logaritmos: $D = 10\log_{10}(I)$.
    Ejercicio: Calcula el nivel de sonido si $I = 1000$.

---

📌 5. Modelos combinados o mixtos

28. Costo total con tarifa escalonada
    Una piscina cobra $10.000 por las primeras 2 horas y $5.000 por cada hora extra.
    Ejercicio: Construye una función por tramos. ¿Cuánto cuesta estar 5 horas?

29. Descuento por cantidad
    Un producto cuesta $20.000, pero si se compran más de 10, baja a $18.000.
    Ejercicio: Escribe la función por tramos y calcula el costo por 8 y 12 unidades.

30. Temperatura del día
    La temperatura durante el día se modela como $T(h) = -0.5(h-12)^2 + 25$.
    Ejercicio: ¿Cuál es la temperatura máxima y a qué hora se alcanza?

INTRODUCCION

En la primera actividad consultaremos y estudiaremos las definiciones de Relación y Función en matemáticas, el tipo de funciones lineales, sus ecuaciones, su comportamiento en graficas y algunas aplicaciones en la realidad.

En la segunda actividad graficaremos con Excel, el material teórico consultado de funciones lineales, aplicaremos la teoría de funciones para explicar algunos conceptos de la física del movimiento y construiremos familias de curvas jugando con el concepto de pendiente.

En la tercera actividad consultaremos y estudiaremos las definiciones y tipos de funciones NO lineales, sus ecuaciones, su comportamiento en graficas y algunas aplicaciones en la realidad.

En la cuarta actividad graficaremos con Excel, el material teórico consultado de funciones NO lineales, aplicaremos la teoría de funciones para explicar algunos conceptos de ciencias físicas, químicas, económicas o sociales.

Como pueden observar en un trabajo que complementa sus conocimientos en matemáticas, con el uso de Excel, dispóngase a trabajar para aprovechar la experiencia.

ACTIVIDAD 1. 

A. Realice una consulta teórica en internet de por lo menos 5 sitios web, que le permita concluir sobre los siguientes temas:

• Que es una relación matemática.
• Que es una función matemática
• Clases de las funciones matemática
• De las Funciones Y=constante, X= constante, Y=X, Y=mx+b, consulte sus ecuaciones, sus graficas y ejemplos de aplicación de estos comportamientos matemáticos en la cotidianidad.

B. Realice un informe sobre lo consultado en formato word utilizando las normas de presentación de trabajos escrito APA_7

ACTIVIDAD 2. 

A. Usando un archivo de Excel, grafique las funciones consultadas, que responda a las siguientes orientaciones:

• Utilice una hoja por cada función.
• En cada hoja se debe presentar: la definición de la función, su ecuación, su tabla para graficación, su gráfica y una aplicación en al área de física, tema movimiento. 

B. Al informe elaborado en word, agregue la imágen de graficación de la función que hizo en Excel en el tema que le corresponda y un hipervinculo. (link al programa excel)

ACTIVIDAD 3. 

Consulte en internet la definición, las ecuaciones, las graficas y ejemplos de aplicación de las funciones: Cuadrática, cubica, exponencial, logarítmica y trigonométricas básicas.  Construya un informe en Word con el nombre “Consulta de funciones No lineales”.

ACTIVIDAD 4. 

Grafique las funciones consultadas, utilizando una hoja por cada función. En esta hoja se debe presentar: la definición de la función, su ecuación, su tabla para graficación, su grafica y una aplicación en un área del conocimiento. Revise el modelo publicado de esta actividad para orientarse. Salve el archivo construido como “Funciones No lineales” y publíquelo o envíelo al correo de trabajo.